Cacher is the code snippet organizer for pro developers

• 超平面：

  1. 在几何体中，超平面是一维小于其环境空间的子空间。
  2. 在数学中，超平面（Hyperplane）是n维欧氏空间中余维度等于1的线性子空间。
  3. n维度的空间的一个超平面就是一个n-1维度的平面。
  4. n 维空间 F^{n} 中的超平面是由方程：a0+a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn=0

  类比：

1. 笛卡尔的坐标系直线中ax+by+c=0, 直线上任意一点都满足ax0+by0+c=0。而直线的法向量为(a,b), 方向向量为(b,-a).
2. 平面ax+by+cz+d=0, 其中上面的两点为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2). 均满足:
   ax1+by1+cz1+d=0,
   ax2+by2+cz2+d=0.
   相减得到a(x1-x2)+b(y1-y2)+c(z1-z2)=0, i.e., wTx=0, x为平面上的一个向量，w为法向量。

• SVM

1. SVM最终得到了一个分类函数：g(x)=a0+a1x1+a2x2+...+anxn
2. g(x)=0时是n维空间的一个n-1维超平面，法向量为(a1,a2,a3,...,an)=w
3. g(x)=wTx+b [其中a0=b]
4. x到超平面的距离，就是x-x'在法向量的上的投影 [其中，x'为超平面上的一点，满足
   wTx‘+b=0]
   distance(x,w,b)=wT(x-x') / ||w||
   = wTx+b / ||w||