3/2/2017 - 7:02 AM

Titelbaum 2013, "Ten Reasons to Care About the Sleeping Beauty Problem".

Ten Reasons to Care About the Sleeping Beauty Problem

credences更新の主観的ベイズ主義の規範：Conditionalization
LewisのPrincipal Principle: inadmissible evidenceがあると変化するので，Monday eveningケース（起きてから月曜と知らされる）だと1/2より大きくなる，と考えた．
- 月曜だと知ったとたん，火曜の可能性が消えるので，裏の可能性が減るから．
月曜の夜に判定コインを投げ，火曜の夜に無意味にコインを投げるケースだと，Halferの立場ではLewis的なHalfer（Monday eveningで大きくなる）でもそうでなくても，Mondeay morningで「今日のコインが表になる」を1/2より大きく確信することになる．
- 〔？ Titelbaum 2012, "An embarrassment for double-halfers"によるとそうらしい．halferは「表」（「月曜で表」）に対して1/2のcredenceが合理的だと言う（「火曜で表」はありえない）．こいつが火曜（「火曜で裏」）であることに非0のcredenceを割り振ったら，残った「月曜で裏」に対しては，1/2を下回るcredenceしか割り振れない．火曜のコインは単にフェアなだけだが，月曜のコインでcredenceに差があるので，合計して，「表」に大きいcredenceを割り振ることになる．〕

Principal Principleの通時版がある．新情報は「今日は月曜か火曜かだ」だけなので，日曜から月曜になったからといって確率を1/2から変えてはいけない．
- Relevance-Limitingテーゼ
状況設定によってなにがcenterd informationかは変化するのでダメ．

Conditionalizationはダメだが，他のnormはどうか？
- しかしReflection Principleも特定の時点にしか適用できない．日曜の時点で，「月曜の朝になったら，月曜か火曜かであることを確信するだろう」は確信できるが，それは日曜の時点で「月曜か火曜かである」と確信しなくてはならないということとは違う．
コインと独立に，パジャマの色が与えられるケース．この場合，自己中心的な証拠ではないものが与えられたわけだが，それでとくに変化はないはず．

ダッチブックを作れてしまうならば合理的ではない
- 日曜：掛け金$15で，表なら$30 だれでも受け入れる
- 月曜：掛け金$20で，裏なら$30 thirderはこれを受け入れる
- あわせると，$35で$30しかもうからないからダッチブック．
ところがhalferにもダッチブックを作れる（毎朝賭けさせる）
- 日曜：掛け金$15で，裏なら$30 だれでも受け入れる
- 月曜：掛け金$10で，表なら$20
- 火曜：掛け金$10で，表なら$20
- 表の場合、$25に対して$20の支払い
- 裏の場合、$35に対して$30の支払い
Briggs 2010: Causal decision theoriyだとthirderに，evidential decision theoryだとhalferになるべき
- 〔？ https://plato.stanford.edu/entries/decision-causal/ 〕

不正確さを下げる
- Kierland and Monton(2005)：thirderは不正確さの合計を最小化している．halferは不正確さの平均を最小化している．
- こんなことが生じるのは，コインの裏表に応じて証拠の個数が変わるセッティングだから．裏が出た，というのは，表が出た，に比べて，合計の不正確さに対して2倍重要になる．
- 〔？〕

Doomsday Argument
おまえのコピーを1000体作った……という手紙を受け取るまでもなく，そういうことに非0のcredenceを割り当てただけで，自分がコピーのほうだと考えるのが合理的ということになる．

多世界解釈のもとでの証拠
シュテルン=ゲルラッハの実験
- 上向きスピンを測定するchanceは70%ということになるはずだが，多世界解釈が正しければ，上・下どちら向きのスピンも100%の確信を持てるはず．70%とはなんなのか？（incoherence problem)
thirderは量子実験をコインのかわりに使った眠り姫実験で目覚めたとき，多世界解釈をより強く確信するようになるだろう．