y9528
11/2/2017 - 3:23 PM
散列主消元法
散列主消元法
//1.高斯列主消元法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 10
#define EPS 1e-10 //定义EPS为1乘以10的-10次方
void main()
{ float A[N][N + 1]; //定义zengguang矩阵
float sum = 0;
int i, j, k;
int n;
int flag = 1;
while (flag)
{
printf("请输入系数矩阵的大小：");
scanf("%d", &n);
if (n > N) {
printf("矩阵过大！\n");
continue;
}
flag = 0;
}
printf("请输入系数矩阵值：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("a[%d][%d]: ", i, j);
scanf("%f", &A[i][j]);
}
}
/*显示原始矩阵*/
printf("\n原始矩阵：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
printf("%0.3f ", A[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n\n");
int x[N];
int Pr, t, total;
for (k = 1; k < N; k++)
{
Pr = k - 1;
for (i = k; i < N; i++)
{
if (abs(A[i][k - 1]) > abs(A[Pr][k - 1]))
{
Pr = i;
}
}//End For i
if (abs(A[i][k - 1]) < EPS)
{
printf("主元接近于0，方法失效\n");
exit(0);
}
if (Pr > k - 1)
{
for (j = k - 1; j < N + 1; j++)
{
t = A[k - 1][j];
A[k - 1][j] = A[Pr][j];
A[Pr][j] = t;
}//End For j
} //End if
for (i = k; i < N; i++)
{
t = A[i][k - 1] / A[k - 1][k - 1];
for (j = k - 1; j < N + 1; j++)
{
A[i][j] = A[i][j] - t * A[k - 1][j];
} //End For j
} //End For i
} //End For k
if (abs(A[N - 1][N - 1]) < EPS)
{
printf("主元接近于0，方法失效\n");
exit(0);
} //End If
x[N - 1] = A[N - 1][N] / A[N - 1][N - 1];
for (i = N - 2; i >= 0; i--)
{
total = A[i][N];
for (j = N - 1; j >= i + 1; j--)
{
total -= A[i][j] * x[j];
}
x[i] = total / A[i][i];
}//End For i
for (i = 0; i < N; i++)
{
printf("\nx[%d]=%d\n", (i + 1), x[i]);
}//End For i
}
//2. LU分解法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10 //矩阵大小范围
/*
* 使用已经求出的x，向前计算x（供getx()调用）
* float a[][] 矩阵U
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号（数组X元素序号）
* int n 矩阵大小
* return 公式中需要的和
*/
float getmx(float a[N][N], float x[N], int i, int n)
{
float mx = 0;
int r;
for (r = i + 1; r < n; r++)
{
mx += a[i][r] * x[r];
}
return mx;
}
/*
* 使用已经求出的y，向前计算y（供gety()调用）
* float a[][] 矩阵L
* float y[] 数组Y
* int i 数组Y元素序号
* int n 矩阵大小
* return 公式中需要的和
*/
float getmy(float a[N][N], float y[N], int i, int n)
{
float my = 0;
int r;
for (r = 0; r < n; r++)
{
if (i != r) my += a[i][r] * y[r];
}
return my;
}
/*
* 解方程组，计算某x
* float a[][] 矩阵U
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号
* int n 矩阵大小
* return 方程组的第i个解（数组X的第i个元素值）
*/
float getx(float a[N][N], float b[N], float x[N], int i, int n)
{
float result;
if (i == n - 1) //计算最后一个x的值
result = (float)(b[i] / a[n - 1][n - 1]);
else //计算其他x值（对于公式中的求和部分，需要调用getmx()函数）
result = (float)((b[i] - getmx(a, x, i, n)) / a[i][i]);
return result;
}
/*
* 解数组Y，计算其中一元素值
* float a[][] 矩阵L
* float y[] 数组Y
* int i 数组Y元素序号
* int n 矩阵大小
* return 数组Y的第i个元素值
*/
float gety(float a[N][N], float b[N], float y[N], int i, int n)
{
float result;
if (i == 0) //计算第一个y的值
result = float(b[i] / a[i][i]);
else //计算其他y值（对于公式中的求和部分，需要调用getmy()函数）
result = float((b[i] - getmy(a, y, i, n)) / a[i][i]);
return result;
}
void main()
{ float l[N][N] = {0}; //定义L矩阵
float u[N][N] = {0}; //定义U矩阵
float y[N] = {0}; //定义数组Y
float x[N] = {0}; //定义数组X
float a[N][N]; //定义系数矩阵
float b[N]; //定义右端项
float sum = 0;
int i, j, k;
int n;
int flag = 1;
while (flag)
{
printf("请输入系数矩阵的大小：");
scanf("%d", &n);
if (n > N) {
printf("矩阵过大！\n");
continue;
}
flag = 0;
}
printf("请输入系数矩阵值：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("a[%d][%d]: ", i, j);
scanf("%f", &a[i][j]);
}
}
printf("请输入右端项数组：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("b[%d]: ", i);
scanf("%f", &b[i]);
}
/*显示原始矩阵*/
printf("\n原始矩阵：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
printf("%0.3f ", a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n\n");
/*初始化矩阵l*/
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (i == j) l[i][j] = 1;
}
}
/*开始LU分解*/
/*第一步：对矩阵U的首行进行计算*/
for (i = 0; i < n; i++)
{
u[0][i] = (float)(a[0][i] / l[0][0]);
}
/*第二步：逐步进行LU分解*/
for (i = 0; i < n - 1; i++)
{
/*对“L列”进行计算*/
for (j = i + 1; j < n; j++)
{
for (k = 0, sum = 0; k < n; k++)
{
if (k != i) sum += l[j][k] * u[k][i];
}
l[j][i] = (float)((a[j][i] - sum) / u[i][i]);
}
/*对“U行”进行计算*/
for (j = i + 1; j < n; j++)
{
for (k = 0, sum = 0; k < n; k++)
{
if (k != i + 1) sum += l[i + 1][k] * u[k][j];
}
u[i + 1][j] = (float)((a[i + 1][j] - sum));
}
}
/*输出矩阵l*/
printf("矩阵L：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("%0.3f ", l[i][j]);
}
printf("\n");
}
/*输出矩阵u*/
printf("\n矩阵U：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("%0.3f ", u[i][j]);
}
printf("\n");
}
/*回代方式计算数组Y*/
for (i = 0; i < n; i++)
{
y[i] = gety(l, b, y, i, n);
}
/*显示数组Y*/
printf("\n\n数组Y：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("y%d = %0.3f\n", i + 1, y[i]);
}
/*回代方式计算数组X*/
for (i = n - 1; i >= 0; i--)
{
x[i] = getx(u, y, x, i, n);
}
/*显示数组X*/
printf("\n\n数组X：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("x%d = %0.3f\n", i + 1, x[i]);
}
}
//3.雅克比迭代法
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#define N 3
#define M 27
void main()
{
int i, j, k = 1;
float a[N][N], b[N], sum, x[N];
printf("请按行输入原增广矩阵：\n");
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j < N; j++)
{
scanf("%f", &a[i][j]);
}
scanf("%f", &b[i]);
}
printf("你输入的增广矩阵为:\n");
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j < N; j++)
{
printf("%f ", a[i][j]);
}
printf("%f \n", b[i]);
}
for (i = 0; i < N; i++)
{
x[i] = 0;
}
while (k <= M)
{
printf("第%d次迭代的结果为：\n", k++);
for (i = 0; i < N; i++)
{
sum = 0;
for (j = 0; j < N; j++)
{
sum = sum + a[i][j] * x[j];
}
x[i] = x[i] + (b[i] - sum) / a[i][i];
printf("x(%d)=%f\n", i + 1, x[i]);
}
printf("\n");
}
}//1.高斯列主消元法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 10
#define EPS 1e-10 //定义EPS为1乘以10的-10次方
void main()
{ float A[N][N + 1]; //定义zengguang矩阵
float sum = 0;
int i, j, k;
int n;
int flag = 1;
while (flag)
{
printf("请输入系数矩阵的大小：");
scanf("%d", &n);
if (n > N) {
printf("矩阵过大！\n");
continue;
}
flag = 0;
}
printf("请输入系数矩阵值：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("a[%d][%d]: ", i, j);
scanf("%f", &A[i][j]);
}
}
/*显示原始矩阵*/
printf("\n原始矩阵：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
printf("%0.3f ", A[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n\n");
int x[N];
int Pr, t, total;
for (k = 1; k < N; k++)
{
Pr = k - 1;
for (i = k; i < N; i++)
{
if (abs(A[i][k - 1]) > abs(A[Pr][k - 1]))
{
Pr = i;
}
}//End For i
if (abs(A[i][k - 1]) < EPS)
{
printf("主元接近于0，方法失效\n");
exit(0);
}
if (Pr > k - 1)
{
for (j = k - 1; j < N + 1; j++)
{
t = A[k - 1][j];
A[k - 1][j] = A[Pr][j];
A[Pr][j] = t;
}//End For j
} //End if
for (i = k; i < N; i++)
{
t = A[i][k - 1] / A[k - 1][k - 1];
for (j = k - 1; j < N + 1; j++)
{
A[i][j] = A[i][j] - t * A[k - 1][j];
} //End For j
} //End For i
} //End For k
if (abs(A[N - 1][N - 1]) < EPS)
{
printf("主元接近于0，方法失效\n");
exit(0);
} //End If
x[N - 1] = A[N - 1][N] / A[N - 1][N - 1];
for (i = N - 2; i >= 0; i--)
{
total = A[i][N];
for (j = N - 1; j >= i + 1; j--)
{
total -= A[i][j] * x[j];
}
x[i] = total / A[i][i];
}//End For i
for (i = 0; i < N; i++)
{
printf("\nx[%d]=%d\n", (i + 1), x[i]);
}//End For i
}
//2. LU分解法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10 //矩阵大小范围
/*
* 使用已经求出的x，向前计算x（供getx()调用）
* float a[][] 矩阵U
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号（数组X元素序号）
* int n 矩阵大小
* return 公式中需要的和
*/
float getmx(float a[N][N], float x[N], int i, int n)
{
float mx = 0;
int r;
for (r = i + 1; r < n; r++)
{
mx += a[i][r] * x[r];
}
return mx;
}
/*
* 使用已经求出的y，向前计算y（供gety()调用）
* float a[][] 矩阵L
* float y[] 数组Y
* int i 数组Y元素序号
* int n 矩阵大小
* return 公式中需要的和
*/
float getmy(float a[N][N], float y[N], int i, int n)
{
float my = 0;
int r;
for (r = 0; r < n; r++)
{
if (i != r) my += a[i][r] * y[r];
}
return my;
}
/*
* 解方程组，计算某x
* float a[][] 矩阵U
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号
* int n 矩阵大小
* return 方程组的第i个解（数组X的第i个元素值）
*/
float getx(float a[N][N], float b[N], float x[N], int i, int n)
{
float result;
if (i == n - 1) //计算最后一个x的值
result = (float)(b[i] / a[n - 1][n - 1]);
else //计算其他x值（对于公式中的求和部分，需要调用getmx()函数）
result = (float)((b[i] - getmx(a, x, i, n)) / a[i][i]);
return result;
}
/*
* 解数组Y，计算其中一元素值
* float a[][] 矩阵L
* float y[] 数组Y
* int i 数组Y元素序号
* int n 矩阵大小
* return 数组Y的第i个元素值
*/
float gety(float a[N][N], float b[N], float y[N], int i, int n)
{
float result;
if (i == 0) //计算第一个y的值
result = float(b[i] / a[i][i]);
else //计算其他y值（对于公式中的求和部分，需要调用getmy()函数）
result = float((b[i] - getmy(a, y, i, n)) / a[i][i]);
return result;
}
void main()
{ float l[N][N] = {0}; //定义L矩阵
float u[N][N] = {0}; //定义U矩阵
float y[N] = {0}; //定义数组Y
float x[N] = {0}; //定义数组X
float a[N][N]; //定义系数矩阵
float b[N]; //定义右端项
float sum = 0;
int i, j, k;
int n;
int flag = 1;
while (flag)
{
printf("请输入系数矩阵的大小：");
scanf("%d", &n);
if (n > N) {
printf("矩阵过大！\n");
continue;
}
flag = 0;
}
printf("请输入系数矩阵值：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("a[%d][%d]: ", i, j);
scanf("%f", &a[i][j]);
}
}
printf("请输入右端项数组：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("b[%d]: ", i);
scanf("%f", &b[i]);
}
/*显示原始矩阵*/
printf("\n原始矩阵：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
printf("%0.3f ", a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n\n");
/*初始化矩阵l*/
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (i == j) l[i][j] = 1;
}
}
/*开始LU分解*/
/*第一步：对矩阵U的首行进行计算*/
for (i = 0; i < n; i++)
{
u[0][i] = (float)(a[0][i] / l[0][0]);
}
/*第二步：逐步进行LU分解*/
for (i = 0; i < n - 1; i++)
{
/*对“L列”进行计算*/
for (j = i + 1; j < n; j++)
{
for (k = 0, sum = 0; k < n; k++)
{
if (k != i) sum += l[j][k] * u[k][i];
}
l[j][i] = (float)((a[j][i] - sum) / u[i][i]);
}
/*对“U行”进行计算*/
for (j = i + 1; j < n; j++)
{
for (k = 0, sum = 0; k < n; k++)
{
if (k != i + 1) sum += l[i + 1][k] * u[k][j];
}
u[i + 1][j] = (float)((a[i + 1][j] - sum));
}
}
/*输出矩阵l*/
printf("矩阵L：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("%0.3f ", l[i][j]);
}
printf("\n");
}
/*输出矩阵u*/
printf("\n矩阵U：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
printf("%0.3f ", u[i][j]);
}
printf("\n");
}
/*回代方式计算数组Y*/
for (i = 0; i < n; i++)
{
y[i] = gety(l, b, y, i, n);
}
/*显示数组Y*/
printf("\n\n数组Y：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("y%d = %0.3f\n", i + 1, y[i]);
}
/*回代方式计算数组X*/
for (i = n - 1; i >= 0; i--)
{
x[i] = getx(u, y, x, i, n);
}
/*显示数组X*/
printf("\n\n数组X：\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("x%d = %0.3f\n", i + 1, x[i]);
}
}
//3.雅克比迭代法
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#define N 3
#define M 27
void main()
{
int i, j, k = 1;
float a[N][N], b[N], sum, x[N];
printf("请按行输入原增广矩阵：\n");
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j < N; j++)
{
scanf("%f", &a[i][j]);
}
scanf("%f", &b[i]);
}
printf("你输入的增广矩阵为:\n");
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j < N; j++)
{
printf("%f ", a[i][j]);
}
printf("%f \n", b[i]);
}
for (i = 0; i < N; i++)
{
x[i] = 0;
}
while (k <= M)
{
printf("第%d次迭代的结果为：\n", k++);
for (i = 0; i < N; i++)
{
sum = 0;
for (j = 0; j < N; j++)
{
sum = sum + a[i][j] * x[j];
}
x[i] = x[i] + (b[i] - sum) / a[i][i];
printf("x(%d)=%f\n", i + 1, x[i]);
}
printf("\n");
}
}