ANTON072
1/24/2016 - 4:05 PM

三角比・三角関数

三角比・三角関数

三角比の重要な公式

三平方の定理
AB² = BC² + AC²

三角比の相互関係1
sin²θ + cos²θ = 1
tanθ = sinθ / cosθ

三角比の相互関係

鈍角(90° < θ < 180°)を鋭角の三角比で表す方法

  1. 90°のときだけsinからcosに変化する
  2. 最初の三角比の角度で符号を決定する
  3. 90°のときのtanθは1/tanθと逆数になる

正弦定理

一組の向かい合った辺と角がわかれば正弦定理と考える。

a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R

余弦定理

2辺とその間の角、または3辺がわかれば余弦定理と考える。

a² = b² + c² - 2bc * cosA
b² = a² + c² - 2ac * cosB
c² = a² + b² - 2ab * cosC

三角形の面積

2辺とその間の角がわかれば三角形の面積が求まる。

△ABC = 1/2 * AB * BC * sinθ

sinθが求まらない場合は sin²θ + cos²θ = 1 の式を利用して算出する。

ヘロンの公式

3辺の長さがわかれば面積が求まる。

S = (ルートで囲う)s(s-a)(s-b)(s-c)
s = a + b + c / 2

一般角

二つの半直線が角をつくるとき、基準となる一方の半直線(始線)から他方の半直線(動径)がどれだけ回転したかの量。回転の向きによって、正・負の別をつける。

度数法: x° + 360° * n
弧度法: θ + 2πn