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// Functions
add_action( 'wp_ajax_api_tema',        'ajax_api_tema' );
add_action( 'wp_ajax_nopriv_api_tema', 'ajax_api_tema' );

function ajax_api_tema() {

	$dados = array(
		'success'  => false,
		'msg'      => 'Erro ao retornar resultados. Verifique se digitou o endereço corretamente, por favor.',
		'post'     => $_POST
	);
	$dados = json_encode($dados);

	header( "Content-Type: application/json" );
	echo $dados;

	exit;

}


// Script.js
var data = {
    action: 'api_tema',
    data: 'teste'
};

//Envia pra API para pesquisar
$.ajax({
    type: 'POST',
    //url: GlobalConfig.tema_url() + '/public/api.php?a=getRevendas',
    url:  GlobalConfig.site_url() + '/wp-admin/admin-ajax.php',
    data: data,
    success: function(data){
        // ...
    }
});

//Em caso de erros:
http://stackoverflow.com/questions/9408334/wordpress-admin-ajax-results-in-error-302-redirect
- Provavelmente seu tema está com algum bloqueio para usuários não admin para o wp-admin