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from PIL import Image
from numpy import *

def pca(X):
	
  """ 主成分分析：
    输入：矩阵X ，其中该矩阵中存储训练数据，每一行为一条训练数据
    返回：投影矩阵（按照维度的重要性排序）、方差和均值"""

	# 获取维数
	num_data,dim = X.shape

	# 数据中心化
	mean_X = X.mean(axis=0)
	X = X - mean_X

	if dim>num_data:
	# PCA- 使用紧致技巧
		M = dot(X,X.T) # 协方差矩阵
		e,EV = linalg.eigh(M) # 特征值和特征向量
		tmp = dot(X.T,EV).T # 这就是紧致技巧
		V = tmp[::-1] # 由于最后的特征向量是我们所需要的，所以需要将其逆转
		S = sqrt(e)[::-1] # 由于特征值是按照递增顺序排列的，所以需要将其逆转
		for i in range(V.shape[1]):
    		V[:,i] /= S
	else:
  	# PCA- 使用SVD 方法
  		U,S,V = linalg.svd(X)
  		V = V[:num_data] # 仅仅返回前nun_data 维的数据才合理

	# 返回投影矩阵、方差和均值
	return V,S,mean_X