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Utilize o plugin GMail SMTP para realizar a configuração normalmente.

Depois de configurado, vá no GMail e acesse a caixa de e-mail deste GMail que usou para configuração.

Em Contas e Importação, adicione o e-mail desejado em "enviar e-mail como". Ao adicionar, selecione este e-mail para usar como padrão, isso fará com que o Wordpress envie os e-mails colocando esse e-mail como remetente e não mais o GMail